A continuación irán apareciendo los acertijos que semanalmente propone el diario El País.
El primero seguro que os suena, en especial a los alumnos de 3º B de este año...
pero obviamente no pasó por todos ellos, aunque
tuviera que cruzar toda la ciudad, pues basta con echar una ojeada al gráfico
para ver que para ir de cualquier punto a cualquier otro basta con cruzar uno o
dos puentes (o ninguno). Sin embargo, supongamos que aquella tarde Kant hubiera
querido recorrer la ciudad entera pasando por todos los puentes una sola vez…
Este acertijo dió pie a Euler, un famoso matemático a desarrollar la teoría de grafos.Hay numerosos acertijos lógicos directamente relacionados con los recorridos
exhaustivos, como los que consisten en dibujar una figura sin levantar el lápiz
del papel ni pasar dos veces por un mismo trazo.
El
siguiente acertijo profundiza un poco más en este tema...se trata de
una figura que Lewis Carroll, otro gran amante de los acertijos le envió
por carta en 1869 a una de sus jóvenes amigas:
Tenemos dos cajas de bombones, y en ambas hay algunos con envoltorio plateado y otros con envoltorio dorado. Independientemente del color de su envoltorio, un bombón puede estar relleno de licor o no. En ambas cajas, la proporción de bombones rellenos con envoltorio plateado es superior a la proporción de bombones rellenos con envoltorio dorado; es decir, si nos apetece un bombón relleno, tenemos más probabilidades de conseguirlo si cogemos uno de envoltorio plateado. Sin embargo, si juntamos todos los bombones en una sola caja, la probabilidad de coger un bombón relleno es mayor si lo elegimos con envoltorio dorado. ¿Es esto posible?
El primero seguro que os suena, en especial a los alumnos de 3º B de este año...
El monje budista y el teorema del punto fijo
Al amanecer, un monje sale de su monasterio y se dirige a un templo
situado a una jornada de distancia. Su paso no es uniforme, y hace
frecuentes paradas para contemplar el paisaje. Al anochecer llega al
templo, donde pasa un par de días meditando, y al alba del tercer día
emprende el viaje de regreso por el mismo camino. Al pasar junto a un
árbol que le llamó la atención, deduce por su sombra que en el viaje de
ida pasó por allí a la misma hora. Al principio le parece una curiosa
coincidencia, pero tras reflexionar sobre ello llega a la conclusión de
que era inevitable que hubiese un punto del camino por el que pasara a
la misma hora en el viaje de ida y en el de vuelta, pese a haberlos
efectuado a velocidades variables y jalonándolos con pausas arbitrarias.
El monje estaba lejos de poseer los conocimientos necesarios para
expresar matemáticamente sus ideas, pero razonó de la siguiente manera…
¿Cómo llegó el monje a su conclusión?
Un filósofo de ida y vuelta
Y para terminar enmarañemos un poco más la cosa con ayuda de Kant; un filósofo de costumbres tan regulares que los habitantes de Königsberg lo
llamaban “el prusiano puntual” y ponían en hora sus relojes al verlo
pasar. Se cuenta que en cierta ocasión fue él mismo quien aprovechó
para tal fin uno de sus meticulosos trayectos.
Una tarde Kant vio que el reloj de su casa se había parado, pues
Lampe, su fiel criado, se había olvidado de darle cuerda antes de
tomarse la tarde libre. Poco después el filósofo fue caminando a visitar
a su amigo Schmidt, que vivía a un par de kilómetros. Al entrar en la
casa de su amigo se fijó en la hora que marcaba un reloj de pared. Tras
conversar un buen rato con Schmidt, Kant regresó a su casa por el mismo
camino, andando, como de costumbre, con el paso constante y regular que
no había cambiado en veinte años. No tenía la menor idea de cuánto había
tardado en hacer el camino de regreso, pues Schmidt se había mudado
recientemente y Kant no había cronometrado aún el trayecto. Sin embargo,
apenas llegó a su casa puso el reloj en hora.
¿Cómo pudo saber Kant qué hora era?
Es probable que Kant, al ir a visitar a su amigo, pasara por alguno de los siete puentes de Königsberg;
pero obviamente no pasó por todos ellos, aunque
tuviera que cruzar toda la ciudad, pues basta con echar una ojeada al gráfico
para ver que para ir de cualquier punto a cualquier otro basta con cruzar uno o
dos puentes (o ninguno). Sin embargo, supongamos que aquella tarde Kant hubiera
querido recorrer la ciudad entera pasando por todos los puentes una sola vez…
¿Hay algún punto a partir del cual un paseante puede efectuar un
recorrido que pase una y solo una vez por todos los puentes de Königsberg?
Este acertijo dió pie a Euler, un famoso matemático a desarrollar la teoría de grafos.Hay numerosos acertijos lógicos directamente relacionados con los recorridos
exhaustivos, como los que consisten en dibujar una figura sin levantar el lápiz
del papel ni pasar dos veces por un mismo trazo.
El siguiente acertijo profundiza un poco más en este tema...se trata de una figura que Lewis Carroll, otro gran amante de los acertijos le envió por carta en 1869 a una de sus jóvenes amigas (L.C. es el autor de Alicia en el País de las Maravillas)
El
siguiente acertijo profundiza un poco más en este tema...se trata de
una figura que Lewis Carroll, otro gran amante de los acertijos le envió
por carta en 1869 a una de sus jóvenes amigas:
(L.C. es el autor de
Alicia en el País de las Maravillas)
¿Es posible dibujarla de un sólo trazo, esto es, sin levantar el lápiz del papel?
Problemas matrimoniales
Cuatro matrimonios heterosexuales han quedado para cenar en un
restaurante, pero cada persona llega por separado y en distinto momento.
¿Cuántas personas tendrán que haber llegado al restaurante, como mínimo, para que con certeza haya al menos un matrimonio?
¿Y para que haya con certeza un matrimonio concreto?
¿Y para que haya con certeza dos personas del mismo sexo?
¿Y para que haya con certeza dos mujeres?
A medida que van llegando, los comensales se saludan de diversas
maneras: con un simple “hola”, un beso o un apretón de manos. Al final,
todos han dado la mano a tres personas, menos el último en llegar, que
solo se la ha dado a dos… ¿O no?
¿Es verosímil este intercambio de saludos?
Tras los saludos de rigor, los ocho comensales se sientan al azar
alrededor de una mesa redonda. Por cierto, las mujeres se llaman Ana,
Berta, Carmen y Dora, y los hombres, Antonio, Bernardo, Carlos y Daniel.
¿Cuál es la probabilidad de que Antonio se siente al lado de su
mujer? ¿Y la de que al menos un matrimonio ocupe sillas contiguas? ¿Y la
de que los cuatro matrimonios lo hagan?
Al final de la cena, Ana ha fumado 4 cigarrillos; Berta, 3; Carmen,
2; y Dora, 1. Antonio ha fumado lo mismo que su mujer; Bernardo, el
doble que la suya; Carlos, el triple que la suya; y Daniel, cuatro veces
más que la suya.
¿Cómo se llama la mujer de Carlos?
Bombones rellenos
Tenemos dos cajas de bombones, y en ambas hay algunos con envoltorio plateado y otros con envoltorio dorado. Independientemente del color de su envoltorio, un bombón puede estar relleno de licor o no. En ambas cajas, la proporción de bombones rellenos con envoltorio plateado es superior a la proporción de bombones rellenos con envoltorio dorado; es decir, si nos apetece un bombón relleno, tenemos más probabilidades de conseguirlo si cogemos uno de envoltorio plateado. Sin embargo, si juntamos todos los bombones en una sola caja, la probabilidad de coger un bombón relleno es mayor si lo elegimos con envoltorio dorado. ¿Es esto posible?
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