ESTADÍSTICA
Empezaremos esta página, al igual que el curso, con el bloque de estadística.
Aquí tenéis unos enlaces para repasar la teoría vista en clase, y para realizar ejercicios: vitutor, ejercicios con solución, amolasmates, descartes, y test: thales, thatquiz
Además dejo otros enlaces y vídeos para profundizar:
Si queréis consultar estadística reales con datos de nuestro país, podéis consultar la página del Instituto Nacional de Estadística:
Una información curiosa en esta página que seguro que os gusta, es la frecuencia de vuestro nombre
La estadística es importante en todas las áreas del conocimiento, conocemos midiendo, tomando datos, por eso en muchas páginas encontraréis listados de páginas y estadísticas, en las de loterías, en las de meteorología, etc...y sobre todo en la prensa. ¿Os habéis fijado en la cantidad de información estadística que subyace en las noticias de la prensa?
Noticias estadísticas en la prensa: El País
Cuidado con las noticias estadísticas, pueden contener errores y cierta tendenciosidad, esto es mostar los resultados de manera que contribuyan a que nos formemos una determinada opinión, cuando losndatos matemáticos, obtenidos de manera adecuada debieran ofrecer una información totalmente objetiva.
Una práctica común es la de no incluir ejes verticales para poder comparar los incrementos, o en cambiar la escala del mismo para que los incrementos parezcan mayores. A continuación un ejemplo del primer caso:
Fijaos en las distancias entre los valores de El País y El Mundo y comparadlas con las que separan los datos de El Mundo con los de Abc. En el gráfico de arriba, por ejemplo, la distancia en marzo entre El País y El Mundo (unos 48.000 ejemplares) parece más pequeña que la distancia entre El Mundo y Abc (unos 19.000). Y lo mismo en el gráfico de abajo. Vean el dato de agosto: la separación entre El País y El Mundo, de unos 89.000 ejemplares, es más pequeña que la que hay entre El Mundo y Abc (unos 29.000). Y así todos los meses, en los dos gráficos.
Es obvio que esto no es un error sino una maniobra ara engañar
visualmente al lector despistado que no lea los números.Os invito a elaborar la versión "correcta" de
los gráficos para realizar la comparación.
Aquí tenéis una página interesante en la que debéis encontrar los gazapos en las noticias estadísticas:
Otra práctica habitual en los medios para llamar la atención es relacionar resultados por la similitud de sus resultados, cuando no hay ningún fundamento científico para ello, lo que se conoce como falsas correlaciones, haciendo click en la imagen accederéis a una página donde se muestran varios ejemplos (en inglés):
Otra página interesante: Estadísticas curiosas: autor Conrad Hackett,
En un concurso de televisión, se presentan al concursante tres puertas.
Dos de ellas no tienen nada detrás y en la otra se gana un maravilloso coche deportivo.
El concursante elige una puerta y el presentador, antes de abrir la puerta elegida y para darle más emoción al juego, abre otra puerta, que no tiene nada detrás.
Naturalmente, el presentador sabe dónde está el coche, así que siempre puede abrir la puerta que no lo tiene.
Tras abrir la puerta, pregunta al concursante si mantiene su elección o prefiere cambiarla.
Y la cuestión es: ¿merece la pena cambiar o no varía en nada la situación?
Cabe preguntarse también qué estrategia seguir en el caso de que haya más de tres puertas, y de que el presentador vaya abriendo, una una, puertas sin premio, al tiempo que ofrece cada vez la posibilidad de cambiar.
¿Conviene cambiar cada vez que lo ofrece?.
¿Es suficiente hacerlo alguna de las veces en que lo ofrece?.
¿Es mejor cambiar sólo al final?.
¿Es indiferente?.
Todo ello debe justificarse, claro, calculando las probabilidades en cada caso.
- See more at: http://juegosdelogica.net/juegosdeestrategia/trespuertas.php#sthash.ArTulAFa.dpuf
Dos de ellas no tienen nada detrás y en la otra se gana un maravilloso coche deportivo.
El concursante elige una puerta y el presentador, antes de abrir la puerta elegida y para darle más emoción al juego, abre otra puerta, que no tiene nada detrás.
Naturalmente, el presentador sabe dónde está el coche, así que siempre puede abrir la puerta que no lo tiene.
Tras abrir la puerta, pregunta al concursante si mantiene su elección o prefiere cambiarla.
Y la cuestión es: ¿merece la pena cambiar o no varía en nada la situación?
Cabe preguntarse también qué estrategia seguir en el caso de que haya más de tres puertas, y de que el presentador vaya abriendo, una una, puertas sin premio, al tiempo que ofrece cada vez la posibilidad de cambiar.
¿Conviene cambiar cada vez que lo ofrece?.
¿Es suficiente hacerlo alguna de las veces en que lo ofrece?.
¿Es mejor cambiar sólo al final?.
¿Es indiferente?.
Todo ello debe justificarse, claro, calculando las probabilidades en cada caso.
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Y si te gusta el cine no te pierdas cinestadística
para los que preferís el fútbol, baloncesto, beísbol....
Y por último, si te interesa la estadística no te pierdas el Taller
PROBABILIDAD
Los
comienzos de la Teoría de la Probabilidad están relacionados con los juegos y
datan de hace más de cuatro siglos y medio.. Así, en la frontera entre la
primera y segunda mitad del siglo XVI, Cardano escribió “El libro sobre el
juego de dados” aunque su publicación se produjo un
siglo más tarde, hacia el año1663.De hecho, este es el período en el que los
problemas planteados por juegos fueron
presentados a matemáticos importantes de la época para ser resueltos, y que son
considerados los precursores de la Teoría de la Probabilidad. Entre
quienes analizaron los juegos mediante las matemáticas podemos citar a
Pascal, Fermat, Huygens, Bernoulli, Laplace.
En particular,
Laplace fué el primero que observó: “Es notable que una rama de la ciencia que empezó
analizando
juegos se haya convertido en el método más
importante del conocimiento humano”.
El problema del Caballero de Meré:
De Meré estudió la frecuencia con la que aparecían ciertos sucesos
relacionados con los juegos de azar, y estas observaciones llevaron a
plantear a Pascal determinados problemas que, a su vez, dieron origen a
una correspondencia entre Pascal y el matemático Pierre de Fermat, para
tratar de darles solución.
Uno de estos problemas fue:
Deseo averiguar si es o no ventajoso jugar apostando cantidades iguales a que, por lo menos, aparece un 6 en cuatro tiradas de un dado.
La solución que dio Pascal fue la siguiente:
La probabilidad de que en una tirada no salga un 6 es igual a 5/6; todas las tiradas son independientes entre sí, y el resultado de una no influye en la otra; por tanto, la probabilidad de que en las cuatro tiradas no salga ningún 6 será:
P ( no sacar ningún 6 ) = 5 6 · 5 6 · 5 6 · 5 6 = 5 4 6 4 = 671 1.296 = 0 , 518
Esa probabilidad es ligeramente mayor que 0,5, por lo que es una apuesta ventajosa, aunque no en exceso, ya que se deberían jugar bastantes partidas para que se apreciara esa ligera diferencia sobre 0,5. De cada 100 partidas se ganarían 51,8, es decir, unas 52, y se perderían 48.
En un concurso de televisión, se presentan al concursante tres puertas.
Dos de ellas no tienen nada detrás y en la otra se gana un maravilloso coche deportivo.
El concursante elige una puerta y el presentador, antes de abrir la puerta elegida y para darle más emoción al juego, abre otra puerta, que no tiene nada detrás.
Naturalmente, el presentador sabe dónde está el coche, así que siempre puede abrir la puerta que no lo tiene.
Tras abrir la puerta, pregunta al concursante si mantiene su elección o prefiere cambiarla.
Y la cuestión es: ¿merece la pena cambiar o no varía en nada la situación?
Cabe preguntarse también qué estrategia seguir en el caso de que haya más de tres puertas, y de que el presentador vaya abriendo, una una, puertas sin premio, al tiempo que ofrece cada vez la posibilidad de cambiar.
¿Conviene cambiar cada vez que lo ofrece?.
¿Es suficiente hacerlo alguna de las veces en que lo ofrece?.
¿Es mejor cambiar sólo al final?.
¿Es indiferente?.
Todo ello debe justificarse, claro, calculando las probabilidades en cada caso.
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Dos de ellas no tienen nada detrás y en la otra se gana un maravilloso coche deportivo.
El concursante elige una puerta y el presentador, antes de abrir la puerta elegida y para darle más emoción al juego, abre otra puerta, que no tiene nada detrás.
Naturalmente, el presentador sabe dónde está el coche, así que siempre puede abrir la puerta que no lo tiene.
Tras abrir la puerta, pregunta al concursante si mantiene su elección o prefiere cambiarla.
Y la cuestión es: ¿merece la pena cambiar o no varía en nada la situación?
Cabe preguntarse también qué estrategia seguir en el caso de que haya más de tres puertas, y de que el presentador vaya abriendo, una una, puertas sin premio, al tiempo que ofrece cada vez la posibilidad de cambiar.
¿Conviene cambiar cada vez que lo ofrece?.
¿Es suficiente hacerlo alguna de las veces en que lo ofrece?.
¿Es mejor cambiar sólo al final?.
¿Es indiferente?.
Todo ello debe justificarse, claro, calculando las probabilidades en cada caso.
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¿Conocéis el concurso de las tres puertas?¿Qué haríais vosotros?
Y aquí tenéis la solución con el vídeo explicativo:
y si aún no estás convencido prueba aquí
La probabilidad de que el concursante escoja en su primera oportunidad la puerta que oculta el coche es de 1/3, por lo que la probabilidad de que el coche se encuentre en una de las puertas que no ha escogido es de 2/3. ¿Qué cambia cuando el presentador muestra una cabra tras una de las otras dos puertas?
Una suposición errónea es que, una vez sólo queden dos puertas, ambas tienen la misma probabilidad (un 50%) de contener el coche. Es errónea ya que el presentador abre la puerta después de la elección del jugador. Esto es, la elección del jugador afecta a la puerta que abre el presentador. No es un suceso aleatorio ni inconexo.
Si el jugador escoge en su primera opción la puerta que contiene el coche (con una probabilidad de 1/3), entonces el presentador puede abrir cualquiera de las otras dos puertas. Además, el jugador pierde el coche si cambia cuando se le ofrece la oportunidad.
Pero, si el jugador escoge una cabra en su primera opción (con una probabilidad de 2/3), el presentador sólo tiene la opción de abrir una puerta, y esta es la única puerta restante que contiene una cabra. En ese caso, la puerta restante tiene que contener el coche, por lo que cambiando lo gana.
En resumen, si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar su elección si quiere maximizar la probabilidad de ganar el coche.
Seguramente te habrá costado convencerte, esta pregunta genera siempre un intenso debate. Como la respuesta correcta parece contradecir conceptos básicos de probabilidad, se puede considerar como una paradoja. surgió a partir de un concurso televisivo estadounidense Let's Make a Deal (Hagamos un trato). Y es por ello que el problema fue bautizado con el nombre del presentador de dicho concurso: Monty Hall.
Otro vídeo interesante sobre probabilidad es el programa 125 de redes que podéis ver en youtube. Es muy interesante, no os lo perdáis.
Algunos problemas de probabilidad
POTENCIAS
Para repasar puedes echar un vistazo a los siguientes ejercicios resueltos.
En la pestaña de 2º ESO tienes más materiales para trabajar este tema.
Si se te atascan los exponentes enteros te puede ayudar este vídeo explicativo.
ESTUDIO DE FUNCIONES
Antes de nada unos enlaces interesantes para que podáis repasar la representación de rectas y parábolas:Para repasar puedes echar un vistazo a los siguientes ejercicios resueltos.
En la pestaña de 2º ESO tienes más materiales para trabajar este tema.
Si se te atascan los exponentes enteros te puede ayudar este vídeo explicativo.
ESTUDIO DE FUNCIONES
- Funciones polinómicas
- Funciones lineales
- Ecuaciones de segundo grado. Representación
- Rectas y parábolas
- Funciones lineales paso a paso
Aquí podéis descargar el programa Geogebra, que os será muy útil no sólo en el bloque de funciones sino en otros como geometría y en probabilidad y estadística, que se ha añadido en la última versión.
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
Algunos enlaces interesantes para repasar; son de la web amolas mates que ahora ha cambiado a http://matematicasonline.es/
explicación de contenidos y ejercicios
ejercicios con solución
y por último si aún no te sabes la fórmula, ¡prueba en inglés!
ecuaciones de segundo grado y gráficas
Quiz
SISTEMAS DE ECUACIONES
ejercicios con solución
¿Ya dominas los sistemas? Demuéstralo: test de revisión
PROGRESIONES
Algunos enlaces interesantes para repasar; son de la web amolas mates que ahora ha cambiado a http://matematicasonline.es/
explicación de contenidos y ejercicios
ejercicios con solución
y por último si aún no te sabes la fórmula, ¡prueba en inglés!
ecuaciones de segundo grado y gráficas
Quiz
SISTEMAS DE ECUACIONES
ejercicios con solución
¿Ya dominas los sistemas? Demuéstralo: test de revisión
PROGRESIONES
Puedes preparar este tema de una manera amena y eficaz con ayuda de las patatas
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