viernes, 30 de mayo de 2014

De l'infiniment grand à l'infiniment petit

Esta mágnifica imagen fue presentada por Álvaro Valino, diseñador gráfico e ilustrador gallego,  en la feria de la Ciencia. En ella, reproduce el sistema solar a escala humana, haciendo un guiño al número de oro representado por el Hombre de Vitruvio, de Leonardo da Vinci.

martes, 20 de mayo de 2014

Elecciones al Parlamento Europeo

Aunque no lo parezca a primera vista, el tema de las elecciones nos interesa mucho desde el punto de vista matemático. Las votaciones sirven para conseguir tomar una decisión que refleje adecuadamente los interese de grupo, pero el sistema de elección que se use puede influir en la decisión final.Todos los métodos tienen fallos inherentes y ocasionan de vez en cuando resultados paradójicos.

Profundizaremos en este tema en las próximas entradas, pero para empezar explicaré el método que utilizamos en nuestro país.

Los diferentes sistemas electorales en la Unión Europea no son homogéneos. Todos los países siguen un sistema proporcional, pero existen notables diferencias locales. Cada Estado miembro decide la forma que adoptarán sus elecciones, de forma que garantice la igualdad de género y el secreto del voto. Los escaños se distribuyen con arreglo a las cifras de población de cada Estado miembro. Los diputados se agrupan por afinidades políticas, no por nacionalidades.

El Parlamento Europeo se compone de 766 diputados elegidos en los 28 Estados miembros de la Unión Europea ampliada, y a España le corresponden 54 escaños.

Nuestra manera de elegirlos es por el método d'Hondt y en circunscripción única, esto es, el número de escaños no se divide en función del territorio como ocurre en las elecciones al Congreso o al Senado.

El hecho de que los partidos se repartan los escaños en proporción a los votos obtenidos en todo el territorio, favorece a los partidos minoritarios, que pueden así obtener representación. 

Método D´Hont:

Esta fórmula electoral,  permite obtener el número de cargos electos asignados a las candidaturas, en proporción a los votos conseguidos. Consiste en asignar los escaños mediante una fórmula matemática que asigna los escaños a los cocientes más altos resultantes de dividir el número total de votos de un partido por  la cantidad de escaños asignada en esa circunscripción uno por uno. Se divide el total de votos de cada partido entre 1, 2, 3,….N (N= número total de escaños asignados a esa circunscripción).En nuestro caso 54.
En el ejemplo lo calcularemos para 5 escaños, por simplificar:

Una vez hechas las divisiones se empieza asignando un escaño al que mayor cociente tenga para la primera división, (350 del ejemplo) después se asigna el siguiente escaño al cociente que le siga en cantidad de votos entre los cocientes de la primera y la segunda división(280 en el ejemplo), el siguiente lo mismo entre los cocientes de la primera, segunda y tercera división (240 en el ejemplo) y así sucesivamente.

Por ejemplo:

Partido A=350 votos  Partido B= 280 votos  Partido C =240votos Partido D=130votos

Supongamos que para esta hipotética circunscripción hay 5 escaños:

                               A.                     B.                        C.                 D.

- (nºde votos) :1= 350                   280                    240             130

- (nº de votos):2= 175                   140                    120              65

- (nº de votos):3= 116,6                93,3                    80              43,3  

- (nº de votos):4= 87,5.                  70                      60              32,5

- (nº de votos):5=   70.                   56                      48               26

Los 5 escaños,  se repartirían así:
350>280>240>175>140

A= 2 escaños. 40%

B= 2 escaños  40%

C= 1 escaño.  20%

D= 0 escaños.  0%

Sin embargo, si observamos los porcentajes puros:

A= 35% B= 28% C=24% D=13%  de los votos
 A pesar de la escasa diferencia de votos entre B y C, el primero obtiene un escaño más, igualando a A con el que tiene mayor diferencia de votos.

Si no lo habéis entendido bien aquí tenéis una simulación



Os dejo un enlace para explorar Otros sistemas





domingo, 4 de mayo de 2014

La letra del DNI

Hace poco, surgió, en una conversación en al que estaba presente la duda de si la letra del NIF era aleatoria o correspondía a algún cálculo concreto.
Pensaba que la mayoría de la gente lo sabía pero al ver que no es así, os lo cuento:
la letra del NIF se asigna según el resto que se obtiene al dividir el número del DNI entre 23, como muestra la tabla siguiente:


Ahora sólo queda probar y ver si es cierto...