viernes, 12 de diciembre de 2014

La belleza de las matemáticas

Ya he comentado, en entradas anteriores, cómo las matemáticas nos ofrecen en ocasiones un punto de vista diferente, y en este caso se confunden arte y matemáticas, para que esa perspectiva sorprendente nos regale una obra de arte renacentista de lo que a simple vista sólo es una pelea... Otra forma de mirar

Y ahora ¿Qué ves aquí?




martes, 18 de noviembre de 2014

"hipster effect"

The science of HIPSTERS: Mathematical equation shows that trying to look different ultimately makes everyone look the SAME

Jonathan Touboul, a mathematician at College de France, normally spends his days studying the human brain, but recently had the idea to apply principles of neuroscience to the study of hipsters. He built a mathematical model, replacing the brain cells in a network with “hipsters,” which were programmed to always choose the opposite of what the majority were doing, and displayed anticonformist tendencies vs. nonconformist.
Basically Touboul's research determines that in large groups of individuals that are trying to go against the majority, by trying to be different they will ultimately always do the same thing at the same time, because it takes time for individuals to learn about and process the decisions of others. Touboul concludes that “the hipster effect is this non-concerted emergent collective phenomenon of looking alike trying to look different.” And there you have it! Hipsters really do all look the same, because science says so. Check out Touboul's calculations below for proof.

domingo, 12 de octubre de 2014

La ratio de contagio del ébola

Ante la alarma social creada por el contagio en España, os ofrezco una reflexión acompañada, como no, de las matemáticas, y es que los biólogos y matemáticos tienen algo que añadir al trabajo de los médicos. Es el caso del estudio del índice Ro: número esperado de casos secundarios que un infectado puede generar durante su periodo de infección.
Es comprensible el gran seguimiento que está teniendo la noticia, porque la enfermedad, hasta el momento, es mortal, pero por otro lado el índice de contagio es muy bajo.
Por supuesto en los países más pobres, en los que los medios para evitarlo son escasos, o nulos, y la población en muchos casos no tiene acceso a la información para poder prevenir contagios, la amenaza de propagación es mucho mayor.
En este enlace podéis ver la información desarrollada.

domingo, 21 de septiembre de 2014

“A man is like a fraction whose numerator is what he is and whose denominator is what he thinks of himself. The larger the denominator, the smaller the fraction.

Leo Tolstoy

viernes, 30 de mayo de 2014

De l'infiniment grand à l'infiniment petit

Esta mágnifica imagen fue presentada por Álvaro Valino, diseñador gráfico e ilustrador gallego,  en la feria de la Ciencia. En ella, reproduce el sistema solar a escala humana, haciendo un guiño al número de oro representado por el Hombre de Vitruvio, de Leonardo da Vinci.

martes, 20 de mayo de 2014

Elecciones al Parlamento Europeo

Aunque no lo parezca a primera vista, el tema de las elecciones nos interesa mucho desde el punto de vista matemático. Las votaciones sirven para conseguir tomar una decisión que refleje adecuadamente los interese de grupo, pero el sistema de elección que se use puede influir en la decisión final.Todos los métodos tienen fallos inherentes y ocasionan de vez en cuando resultados paradójicos.

Profundizaremos en este tema en las próximas entradas, pero para empezar explicaré el método que utilizamos en nuestro país.

Los diferentes sistemas electorales en la Unión Europea no son homogéneos. Todos los países siguen un sistema proporcional, pero existen notables diferencias locales. Cada Estado miembro decide la forma que adoptarán sus elecciones, de forma que garantice la igualdad de género y el secreto del voto. Los escaños se distribuyen con arreglo a las cifras de población de cada Estado miembro. Los diputados se agrupan por afinidades políticas, no por nacionalidades.

El Parlamento Europeo se compone de 766 diputados elegidos en los 28 Estados miembros de la Unión Europea ampliada, y a España le corresponden 54 escaños.

Nuestra manera de elegirlos es por el método d'Hondt y en circunscripción única, esto es, el número de escaños no se divide en función del territorio como ocurre en las elecciones al Congreso o al Senado.

El hecho de que los partidos se repartan los escaños en proporción a los votos obtenidos en todo el territorio, favorece a los partidos minoritarios, que pueden así obtener representación. 

Método D´Hont:

Esta fórmula electoral,  permite obtener el número de cargos electos asignados a las candidaturas, en proporción a los votos conseguidos. Consiste en asignar los escaños mediante una fórmula matemática que asigna los escaños a los cocientes más altos resultantes de dividir el número total de votos de un partido por  la cantidad de escaños asignada en esa circunscripción uno por uno. Se divide el total de votos de cada partido entre 1, 2, 3,….N (N= número total de escaños asignados a esa circunscripción).En nuestro caso 54.
En el ejemplo lo calcularemos para 5 escaños, por simplificar:

Una vez hechas las divisiones se empieza asignando un escaño al que mayor cociente tenga para la primera división, (350 del ejemplo) después se asigna el siguiente escaño al cociente que le siga en cantidad de votos entre los cocientes de la primera y la segunda división(280 en el ejemplo), el siguiente lo mismo entre los cocientes de la primera, segunda y tercera división (240 en el ejemplo) y así sucesivamente.

Por ejemplo:

Partido A=350 votos  Partido B= 280 votos  Partido C =240votos Partido D=130votos

Supongamos que para esta hipotética circunscripción hay 5 escaños:

                               A.                     B.                        C.                 D.

- (nºde votos) :1= 350                   280                    240             130

- (nº de votos):2= 175                   140                    120              65

- (nº de votos):3= 116,6                93,3                    80              43,3  

- (nº de votos):4= 87,5.                  70                      60              32,5

- (nº de votos):5=   70.                   56                      48               26

Los 5 escaños,  se repartirían así:
350>280>240>175>140

A= 2 escaños. 40%

B= 2 escaños  40%

C= 1 escaño.  20%

D= 0 escaños.  0%

Sin embargo, si observamos los porcentajes puros:

A= 35% B= 28% C=24% D=13%  de los votos
 A pesar de la escasa diferencia de votos entre B y C, el primero obtiene un escaño más, igualando a A con el que tiene mayor diferencia de votos.

Si no lo habéis entendido bien aquí tenéis una simulación



Os dejo un enlace para explorar Otros sistemas





domingo, 4 de mayo de 2014

La letra del DNI

Hace poco, surgió, en una conversación en al que estaba presente la duda de si la letra del NIF era aleatoria o correspondía a algún cálculo concreto.
Pensaba que la mayoría de la gente lo sabía pero al ver que no es así, os lo cuento:
la letra del NIF se asigna según el resto que se obtiene al dividir el número del DNI entre 23, como muestra la tabla siguiente:


Ahora sólo queda probar y ver si es cierto...

viernes, 11 de abril de 2014

Una lectura para las vacaciones:



CARTA DE AMOR A UN TRAPEZOIDE 

Querido trapezoide:

Le sorprenderá que por primera vez alguien le haga una declaración de amor y ésta no provenga de una figura plana. Su pertinaz vivencia en el plano le ha mantenido siempre al margen de lo que ocurre por arriba o por abajo, enfrente o detrás. Digámoslo claramente: yo lo conocí hace años pero usted aún no se había enterado, hasta hoy, de mi presencia. Debo pues empezar por el principio y darle noticia de cómo fue nuestro primer encuentro.

Ocurrió una tarde de otoño lluviosa. Una de estas tardes de octubre en que llueve a cántaros, los cristales de los colegíos quedan humedecidos y los escolares sin recreo. Usted estaba quieto en una página avanzada de un libro grueso que era nuestra pesadilla continua. Me acuerdo aun perfectamente. Página 77, al final hacia la derecha, Fue al abrir esta página, siguiendo la orden directa de la señorita Francisca, nuestra maestra, cuando lo vi por primera vez. Allí estaba usted entre los de su familia, un cuadrado, un rectángulo, un paralelogramo, un trapecio, un rombo, un romboide,... y ¡el trapezoide!. Un perfil grueso delimitaba sus desiguales lados y sus extraños ángulos. La señorita Francisca se fue exaltando a medida que nos iba narrando las grandes virtudes de sus colegas cuadriláteros... que si igualdades laterales, que si paralelismos, que si ángulos, que si diagonales... y el rato fue pasando y la señorita seguía sin decir nada. Como las señoritas acostumbran a no explicar lo más interesante, a mí se me ocurrió preguntarle

-Señorita... ¿y el trapezoide?
-Éste -replicó la maestra- éste es el que no tiene nada
-¿Nada de nada? - le repliqué
-Sí, nada de nada - me contestó

... y sonó el timbre. Quedé fascinado: usted era un pobre, muy pobre cuadrilátero. Estaba allí, tenía nombre, pero nada más. Por eso a la mañana siguiente volví a insistir en el tema a la señorita.
-Así debe ser muy fácil trabajar con los trapezoides -le dije - ya que como no tienen nada de nada no se podrá calcular tampoco nada de nada.
- ¡Al contrario! Estos son, los más difíciles de calcular. Ya lo verá cuando sea mayor.
Durante aquella época yo creí intuir que matemáticas y cosas sexuales debían tener algo en común pues siempre se nos pedía esperar a ser mayores para "verlo".
A usted ya no lo vi más, hasta que en Bachillerato don Ramiro nos obsequió con una fórmula muy larga para calcular su área. Esto me enfadó enormemente. Usted había pasado del "nada de nada" al "todo de todo". A partir de entonces empecé a pronunciar su "oide" final con especial desprecio "¡trapez-OIDE!".

Nuestro siguiente encuentro tuvo lugar en una calle. De pronto miro el pavimento y descubro con horror que le estoy pisando. Di un salto y me quedé mirando. ¡Qué maravilla! Después de tantos años sobre mosaicos llenos de ángulos rectos allí estaba usted. El "nada de nada" era ahora una loseta. Dibujé aquel suelo y entonces marqué los puntos medios de sus lados y empecé a trazar rectas y una maravilla de paralelogramos nacieron enmarcando su repetición. La señorita Francisca tenía razón en lo difícil que es tratarlo pero no la tenía en lo del "nada de nada".

Y ahora al final de la declaración sólo me queda pedirle una cosa. Por favor no diga nunca a nadie que yo hice esta declaración. Guarde esto en el centro del paralelogramo inscrito que le acompaña. Yo guardaré su recuerdo, dibujándolo en todas las reuniones. Los amores imposibles al menos tienen la virtud de ser duraderos. Suyo. 

CLAUDI ALSINA


martes, 25 de marzo de 2014

Problema número nueve de preparación a la Olimpiada

Seguimos con geometría, seguro que dáis con la solución, solo hay que pensar un poquito...
¡A por ella que la tenéis en la mano!

Solución al problema número Ocho

Atención: el apartado a) del problema contenía una errata. Debería pedir demostrar que son iguales los triángulos APD y AQB.

lunes, 24 de marzo de 2014

Semifinal de la X X II I Olimpiada Matemática Aragonesa.

La fase semifinal se celebrará el sábado 29 de marzo. Una vez se haya celebrado podrás ver aquí los problemas que han sido propuestos.

lunes, 17 de marzo de 2014

Octavo Problema


Ça tombe bien, maintenant qu'on maîtrise les triangles et les aires, n'est-ce pas?

Solución al problema número siete

 aquí tenéis la solución y la manera de llegar por tanteo, o "por la cuenta de la vieja"

Ahora que hemos empezado a ver las ecuaciones quizás os interese ver cómo se puede resolver con ayuda del álgebra, os dejo el enlace a la página de la solución.


martes, 11 de marzo de 2014

Petits contes mathématiques

Je vous recommende vivement de visiter ce site web, qui nous offre une vision très sympa des maths.

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domingo, 9 de marzo de 2014

Problema número siete de preparación a la Olimpiada

LAS COSAS DE CARLOS
Carlos quiere descomponer el número 46 en dos sumandos
que sean números naturales, de forma que si uno se divide por 7
y otro por 3, la suma de los cocientes es 10.
¿Cuál sería esa descomposición? ¿Y si la suma fuese 14?
Justifica tu respuesta

MUJERES MATEMÁTICAS

No son muchas las mujeres matemáticas cuyo nombre ha trascendido a lo largo de la historia. Las mujeres han tenido  muchas y serias dificultades para introducirse en el mundo de la ciencia y en concreto en el de las matemáticas. Han tenido que luchar para poder estudiar, acceder a la universidad y trabajar como investigadoras en un mundo que hasta hace poco tiempo estaba reservado a los hombres. Ellas han sido las pioneras, actualmente son muchas las mujeres que trabajan y estudian matemáticas, algunas de las más conocidas son Emma Castelnuovo: su nombre lo lleva una sociedad de profesores de matemáticas de Madrid, profesora de matemáticas en los años sesenta, siempre en Secundaria por decisión personal ha hecho importantes contribuciones en el campo de la didáctica.
Otras no son tan conocidas, como Edna Paisano, nacida en la reserva india de Nez Percé, en Sweetwater, Idaho, en el año 1948. Estudió maemáticas y se interesó por la estadística, trabajó en la oficina del censo de lo Estados Unidos en temas relacionados con los indios nativos de Alaska, y eso la convirtió en la primera mujer india que obtenía un puesto de la administración.


Solución al sexto problema


Debemos fijarnos en el trozo que ha quedado en cada vela y en la primera
es 4 veces más que la segunda:
x = trozo que queda 2ª vela;    4x = trozo que queda 1ª vela
Como la 1ª vela dura 5 horas y la 2ª dura 4 horas, esa hora de diferencia 
será la diferencia en la vela, es decir:
4x – x = 3x y esto será lo que dura 1 hora.
Por tanto, 4x será 1h y 1/3 de hora, esto es: 1h 20 min.
Es decir que el apagón duró: 5h – 1h 20 min = 3h 40 min.

lunes, 3 de marzo de 2014

Sexto Problema de Preparación a la Olimpiada

LAS VELAS
La semana pasada, mientras estudiaba,se fue la luz,
así que no tuve más remedio que encender dos velas
 para poder seguir trabajandomientras arreglaban la avería.
Al día siguiente quise averiguar cuánto duró el apagón,
pero no sabia cuando empezó ni cuando terminó.
Recuerdo que en las etiquetas de las velas
decía que una duraba 5 horas y la otra 4 horas.
¿Cuánto duró el apagón si la primera se había quedado
 4 veces más larga que la segunda?

lunes, 24 de febrero de 2014

Sacar un 100


Ahora que se acercan las evaluaciones te puede venir bien este tutorial, "Cómo sacar un 100" en tus exámenes, supongo que porque en el país de origen del que lo graba se corrige sobre 100.
¡No te lo pierdas!


Cómo sacar un 100

Solución al Quinto problema de preparación a la Olimpiada

 Aquí tenéis la solución . No era tan difícil¿no?




lunes, 17 de febrero de 2014

Quinto problema de preparación a la Olimpiada

Bueno choc@s, este problema no es  difícil, ya hemos visto las potencias en clase,los múltiplos, los divisores, probad un poco y pensad...que seguro que lo resolvéis.

viernes, 14 de febrero de 2014

Soluciones al cuarto problema

Éstas son las soluciones enviadas por los alumnos, y ésta la solución publicada por la Sociedad Aragonesa "Pedro Sánchez Ciruelo", que organiza la Olimpiada.

viernes, 7 de febrero de 2014

Cuarto Problema de preparación a la Olimpiada Matemática aragonesa de 2º ESO

LA CIFRA DE LAS DECENAS
Consideramos los números de 3 cifras tales que la cifra de las decenas es la media aritmética de las unidades y las centenas,por ejemplo 234
a)Indica cual es el menor y cual es el mayor número de tres cifras que se puede construir de esta manera.
b)Escribe todos los que tengan como suma de sus cifras 15. Razónalo.

miércoles, 5 de febrero de 2014

lunes, 27 de enero de 2014

Tercer Problema

Este problema tiene un toque más artístico; un dibujo os ayudará a encontrar la solución.

Solución al Segundo Problema

Ya está publicada la solución. Como podéis ver  podemos resolver algunos problemas por ensayo y error. También era útil en esta caso recordar el criterio de divisibilidad del 6.¿Lo recordáis?

lunes, 20 de enero de 2014

Segundo Problema de preparación a la XXIII Olimpiada Matemática Aragonesa de 2º de ESO

Calcula el valor de  A sabiendo que el número 5AAAA 
es múltiplo de 6.

Podéis mandar las soluciones a esta dirección de correo hasta el 24 de este mes: olimp.matematica@gmail.com, y el lunes saldrá publicada la solución.
Ánimo que no es tan difícil...

miércoles, 15 de enero de 2014

Primer Problema de preparación a la Olimpiada de 2º de ESO

LA CLAVE
Un joven llama a la puerta de un club de matemáticos y le preguntan:
“¿dieciocho?”, y él responde: “nueve”.
Abren la puerta y le dejan pasar.
Al cabo de unos minutos llega una joven y llama también a la puerta. Le
preguntan: “¿ocho?” y ella responde: “cuatro”
. También le dejan entrar a la reunión.
Después llega un muchacho, toca a la puerta y le dicen: “¿catorce?” y él
responde “siete”. Le abren.
Una chica ha escuchado todo lo anterior, así que decide llamar a la puerta.
Le dicen, desde dentro: “¿dos?” Y responde: “uno”. Pero no le abren la puerta.
¿Qué tenía que haber contestado para poder entrar en la reunión?
Justifica tu respuesta.

Hoy  es el último día para enviar las respuestas, si lo resolvéis aún estáis a tiempo, la  dirección a la que hay que mandar la solución es: olimp.matematica@gmail.com

I CONCURSO RADIONOVELAS MATEMÁTICAS



El Departamento de Educación, Universidad, Cultura y Deporte, junto con la Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas “Pedro Sánchez Ciruelo”, a través del programa Conexión Matemática, y en colaboración con la emisora de radio Ondacero Aragón, convocan un concurso de radionovelas matemáticas según las siguientes BASES
1. ¿Quién puede participar?
Pueden participar todas las personas que lo deseen, en las dos categorías siguientes:
Categoría Escolar:
Todos los alumnos de los centros educativos de Aragón.
Categoría General:
Cualquier persona residente en Aragón que no encaje en la categoría anterior
2. ¿Cómo se puede participar?
En la categoría Escolar los equipos serán como máximo de 5 alumnos.
En la categoría General la participación se hará a título individual
3. ¿En qué consiste el concurso?
El concurso consiste en la elaboración de una radio novela matemática. Es decir,
presentar una situación novelada en la que las matemáticas formen una parte importante en el desarrollo de la misma, bien a través de los personajes(ficticios o reales), de la trama o de cualquier otra manera.
En la Categoría Escolar se presentará grabada en un archivo de audio, lista para poder ser emitida. Se puede incluir música, efectos de sonido y ambientación, etc.
En la Categoría General se presentará un documento de texto que contenga el guión radiofónico, listo para poder ser grabado.
4. Características de la radionovela
El número de personajes que intervengan en la radionovela no será superior a 5,incluido el narrador, caso de que lo hubiese.
En la Categoría Escolar , el audio deberá tener una duración entre 4 y 7 minutos. Las músicas y efectos sonoros que se utilicen han de tener licencia Creative Commons. Así mismo, el producto final que se presente se podrá divulgar bajo ese tipo de licencia.
El guión de la Categoría General deberá poder grabarse ajustándose a los tiempos anteriores. La grabación se difundirá bajo licencia Creative Commons.
5. Premios
Categoría Escolar:
— Una tablet para cada miembro del equipo
— Emisión de la radionovela en Ondacero Aragón
Categoría General:
— Una tablet
— Grabación y emisión de la radionovela en Ondacero
Aragón
6. Presentación
Se deberán enviar dos archivos a la dirección de correo electrónico sapmciruelos@gmail.com antes del 4 de abril de 2014:
— En la categoría Escolar, el archivo de audio y la ficha con los datos que se enlaza en estas bases
— En la categoría General, el documento de texto con el guión de la radionovela y la ficha con los datos que se enlazaen estas bases
7. Jurado
El Jurado estará formado por miembros del Departamento de Educación, de la Sociedad Aragonesa de Profesores de Matemáticas, de la emisora Ondacero y del programa Conexión Matemática. 

La participación en el concurso implica la aceptación de las presentes bases y  las resoluciones del Jurado