jueves, 31 de octubre de 2013

Azar y ajedrez

Y seguimos con sorprendentes estudios sobre la relación entre los juegos y las matemáticas. Esta vez le ha tocado el turno a un juego de mesa. 

¿Pensábais que el ajedrez era un juego de azar?

Si bien es cierto que el azar no es protagonista como en la lotería, o en la ruleta, si que interviene de una manera soslayada; si no lo creéis leed el siguiente artículo, y cuando queráis lo comprobamos con una partida en la biblioteca del instituto 

¡El tablero está preparado!

El azar es un factor pasado por alto en muchos juegos matemáticos

En juegos como el ajedrez, el azar no debería existir, ya que dependen únicamente de las matemáticas y de las habilidades mentales de los jugadores. Sin embargo, a efectos prácticos, como la sabiduría popular ya intuía y una investigación corrobora ahora, algunos juegos son imposibles de comprender o aprender por completo (o sea, en todo su potencial matemático, no sólo en su reglamento) por la mente humana, y eso deja un espacio mayor de lo creído para el azar, en la forma de los aciertos y los fallos, obvios o sutiles, cometidos por los jugadores.

Tobias Galla, de la Universidad de Manchester y Doyne Farmer de la de Oxford, ambas instituciones en el Reino Unido, ejecutaron miles de simulaciones de juegos de dos jugadores para ver cómo la conducta humana afecta a la toma de decisiones en tales juegos.

En juegos simples de pocos movimientos, tales como el Tres en Raya (conocido también con nombres como Ta-Te-Ti, Juego del Gato y otros), la estrategia óptima es fácil de adivinar, y para quienes dominen el juego, nada o casi nada depende del azar. Eso, sin embargo, puede hacer que la gente se aburra con más facilidad al jugar.

Muy distinta es la situación cuando los juegos son más complejos y hay gran cantidad de movimientos, como en el ajedrez. Los investigadores argumentan que, en juegos como ese, las acciones de los jugadores se vuelven menos racionales ya que resulta más difícil encontrar las estrategias óptimas. El resultado es que a efectos prácticos el azar tiene un papel muy importante, sobre todo cuando las habilidades de ambos jugadores están muy igualadas.

Esta investigación también atañe a los mercados financieros. Muchos economistas basan en la teoría del equilibrio sus predicciones financieras sobre el mercado de acciones, asumiendo que los operadores son infinitamente inteligentes y racionales.

Esto, argumentan los investigadores, no suele ser así y podría conducir a predicciones muy imprecisas sobre cómo reaccionarán los mercados ante determinadas situaciones.

domingo, 20 de octubre de 2013

También en el fútbol hay matemáticas...

Hace unos años un compañero de trabajo,del departamento de cultura clásica, me comentó que según un conocido suyo se podía "predecir" matemáticamente qué equipo ganaría en un partido de   fútbol. No me paré a pensarlo mucho tiempo, y la verdad es que me pareció que tal predicción no tenía mucho de científico, puestoq ue tendría que considerar muchos parámetros, que bajo mi punto de vista eran imposibles de cuantificar. Pues bien, me encuentro con esta noticia, y me resulta cuanto menos curiosa, ahí os la dejo...

Un modelo estadístico predice el número de goles de cada futbolista


Durante nueve temporadas, investigadores de las facultades de Ciencias Económicas y Empresariales de las Universidades de Granada y Jaén (España) han analizado el rendimiento de los jugadores de fútbol de la liga española, desde 2000/2001 hasta 2008/2009, con el objetivo de crear un modelo matemático que evalúe su capacidad de meter gol.

Su trabajo, publicado en el European Journal of Sport Science, presenta un modelo basado en la estadística bayesiana (seguro que habéis ooído hablar de Bayes alguna vez) que, según ellos, sirve para predecir el número de goles que marcará cada jugador en función de sus propias cualidades individuales.

Como explican los investigadores, el hecho de que un jugador marque un gol depende de factores extrínsecos fácilmente cuantificables, como el número de minutos o partidos jugados, la posición en el campo –defensa, centrocampista o delantero– y la calidad del equipo (medida por su posición en la tabla clasificatoria). Pero no solo depende de esto.

“También influyen otros factores más difíciles de medir, como las características individuales del jugador que lo hacen diferente del resto”, explica a SINC José María Pérez Sánchez, profesor en la institución granadina y coautor del estudio.

Una vez eliminado el efecto de los factores extrínsecos, el modelo permite cuantificar un factor adicional individual que influye en las cualidades de cada futbolista como goleador. “Con ello, es posible obtener un ranking de los jugadores de la liga española según dicho factor de habilidad individual”, subrayan los autores.

El modelo permite valorar el rendimiento de un jugador en su faceta goleadora durante las nueves temporadas analizadas, comparando el número de tantos marcados por él con el que se esperaría de un futbolista que jugara el mismo tiempo, en su misma posición y en el mismo equipo.

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Leo Messi, delantero del Barcelona, es el mejor delantero, pero de forma global ocupa el sexto puesto. (Foto: Christopher Johnson)
Los resultados revelan que los cinco mejores defensas en las temporadas estudiadas fueron, por este orden, Ezequiel Garay, Roberto Carlos, Campano, Cristian Álvarez y Larrazábal.

Según la clasificación que se deriva del modelo, los mejores centrocampistas fueron Rivaldo, Robert, Luis Cembranos, Mark González y Mostovoi; y los delanteros más capaces, Messi, Ronaldo Nazário, Makkay, Villa y Etoo.

Con respecto a la valoración global de todos los jugadores de la liga de fútbol en esas nueve temporadas, el mejor fue Rivaldo, seguido de Robert, Ezequiel Garay, Luis Cembranos y Roberto Carlos.

“Llama la atención que los delanteros aparecen en posiciones globales que no son muy altas”, continúa Pérez Sánchez. “De hecho, aparte de Messi, que se encuentra en la sexta posición, el resto aparece por debajo de la 15ª posición”.

Los autores sugieren que la razón puede estar en que el modelo tiene en cuenta que son delanteros y los evalúa de forma más estricta en relación con el número esperado de goles. Además el ranking premia especialmente el hecho de que los defensores y los mediocampistas marquen goles, ya que no es su objetivo principal en el campo.

Por último, el estudio analiza en profundidad la trayectoria de varios jugadores emblemáticos para evaluar su rendimiento goleador durante ese tiempo, destacando casos como el de Leo Messi.

“La evolución de Messi es interesante”, subrayan los investigadores. “Aunque muestra un alto rendimiento en sus temporadas iniciales, en la temporada 2007/2008 (penúltima del estudio) tuvo una fuerte disminución en su productividad”.

Los expertos apuntan que esto se debe, seguramente, al cambio en su posición en el campo, ya que hasta entonces era considerado como centrocampista y desde entonces, delantero, lo que exigiría más de su capacidad goleadora.

“Si se incorporaran al estudio las temporadas más recientes, en las que la efectividad anotadora del jugador se ha incrementado notablemente, seguramente este efecto se vería compensado y, obviamente, Messi subiría muchos puestos en la valoración global”, concluye Pérez Sánchez. (Fuente: SINC)

sábado, 5 de octubre de 2013

Para separar los decimales, ¿se pone un punto o una coma?



Antes de responder a la pregunta hagamos un ligero repaso histórico de cómo y cuándo surge nuestro sistema de numeración, que es el que actualmente rige en todo el mundo:
el surgimiento del sistema decimal tiene lugar en la India, hacia el siglo VI a.C.  En ese momento, comenzaron a ser utilizados exclusivamente los numerales del 1 al 9 para, mediante una notación posicional, poder expresar el resto de cantidades.
La idea de utilizar un sistema posicional, en el que valor de un numeral depende de la posición que ocupa con respecto a los demás, no es original de la India, sino que ya fue empleada por los babilonios al menos desde el 2000 a.C. No obstante, el sistema empleado por éstos era sexagesimal, y no decimal, aunque la base 60 coexistía con la base 10.
También en China se creó un sistema de numeración decimal y posicional, pero en su caso el principio no era abstracto pues, como en la numeración romana, los órdenes de magnitud se representaban mediante signos específicos.
El sistema posicional requiere de la existencia de un valor nulo o vacío para poder expresar que entre dos numerales no existe un orden de magnitud, siendo éste es el papel que desempeña el número 0. La cantidad 0 fue introducida por los babilonios hacia el siglo IV a.C., mediante un signo que separaba las dos cifras que se encontraban a ambos lados. Por su parte, en la India se adoptó un punto, que más tarde fue sustituido por un pequeño círculo.
La representación del 0 indio pasó a Occidente a través de los árabes, quedando establecida en Europa a partir del siglo XII, gracias al Liber abaci de Leonardo de Pisa. A partir de aquí el uso del cero comenzó a expandirse gracias a la utilización que de él hicieron comerciantes y mercaderes, pudiendo afirmarse que ya en el siglo XVI se había sentado totalmente.
Nuestra escritura decimal es consecuencia directa de la utilización de fracciones decimales (con denominador 10 o potencia de 10).Durante bastante tiempo se utilizaron fundamentalmente fracciones sexagesimales ( de denominador 60).

Un defensor a ultranza de las fracciones decimales fue François Viète (1540-1603). En 1579, en unos de sus trabajos escribe 141421'35624 como 141421.35624. Y unas páginas más adelante escribe 314159'26535 como 314159.26535, con la parte entera en negrita. En algunas ocasiones usa un guión vertical para separar la parte entera de la fraccionaria, es decir 314159|26535.
Sin embargo, no fue Viète, sino el flamenco Simon Stevin, quien en 1585 acometió la tarea de explicarlas con todo detalle y de una manera muy elemental, el verdadero propagador de la utilización de fracciones decimales.


El siguiente paso lo dio el suizo Jost Bürgi, maestro en reparaciones de relojes y de instrumentos astronómicos (trabajó en Praga en el observatorio astronómico con Kepler). Decidió prescindir de la inútil mención del orden y se limitó a indicar a partir de que cifra continuaban los decimales

Giovanni Antonio Magini, señalado por Galileo para encargarse de las matemáticas en la Universidad de Bolonia, consideró superfluo el redondelito, sobrando con separar la parte entera de la decimal con un punto.

Adopción que se mantiene hasta hoy en el mundo anglosajón. Le debemos a Willebrord Snell (ley de refracción de la luz) el ser el primero en emplear, a comienzos del siglo XVII, la coma en vez del punto. Parece que hasta ese momento no había un criterio claro. Por ejemplo, Newton utiliza la coma para separar decimales en la carta a Edmon Halley donde le comenta la posición del cometa que en el futuro se llamara cometa Halley. ¿Por qué será? Quizás porque  el latín era el idioma oficial de las publicaciones científicas?

La revolución francesa estandarizó el sistema decimal y la coma para los decimales en el mundo no anglosajón. En los países anglosajones se  consagró el punto decimal, y no olvidemos que el inglés  es el idioma de divulgación de la ciencia actualmente, por lo que aunque  en muchos  países europeos como por ejemplo España, se continúa utilizando la coma decimal, las calculadoras y muchos programas de cálculo sólo reconocen el punto decimal.